OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho b và c là 2 số thỏa mãn hệ thức 1/b+1/c=1/2

cho b và c là 2 số thỏa mãn hệ thức : \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)
CMR: Trong 2 phuong trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(x^{2}+bx+c=0\) và \(x^{2}+cx+b=0\)

  bởi Suong dem 03/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Phản chứng. Giả sử với điều kiện đã cho thì cả hai PT vô nghiệm. Tức là:

    \(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=b^2-4c<0\\ \Delta_2=c^2-4b< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2< 4c\\ c^2< 4b\end{matrix}\right.\) (1)

    Vì \(b^2,c^2>0\) nên từ \((1);(2)\Rightarrow b,c>0\)

    Không mất tính tổng quát giả sử \(b>c\Rightarrow \frac{1}{b}< \frac{1}{c}\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\\ \frac{2}{c}> \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b>4\\ c<4\end{matrix}\right.(2)\)

    Khi đó từ (1) và \((*)\) suy ra \(b^2< 4c< 4.4\Rightarrow b< 4\) (mâu thuẫn với \((*)\) )

    Do đó điều giả sử sai. Tức là luôn tồn tại ít nhất một trong hai giá trị \(\Delta\) không âm, tức là ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm (đpcm)

      bởi Phương Yên Nguyễn Thị 03/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9