Phân tích x^2 - 4x - 5 thành nhân tử

a) \(x^2-4x-5=x^2+x-5x-5=x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)

b) \(x^2-4xy+4y^2-36=\left(x-2y\right)^2-36=\)

c) \(x^2-9x+20=x^2-4x-5x+20=x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=\left(x-5\right)\left(x-4\right)\)

d) \(\left(9x^2-36\right)-\left(3x-6\right)\left(2x+5\right)=9x^2-36-\left(6x^2+15x-12x-30\right)\)

= \(9x^2-36-6x^2-15x+12x+30=3x^2-3x-6\)

= \(3x^2+3x-6x-6=3x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) \(x^2-7xy+10y^2\)

b) \(x^2+x-6\)

a) \(x^2-7xy+10y^2=x^2-2xy-5xy+10y^2\)

\(=x\left(x-2y\right)-5y\left(x-2y\right)=\left(x-5y\right)\left(x-2y\right)\)

b) \(x^2+x-6=x^2-2x+3x-6\)

\(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

a)\(x^3-x^2-14x+24=x^3-3x^2+2x^2-6x-8x+24\)

\(=x^2\left(x-3\right)+2x\left(x-3\right)-8\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+2x-8\right)\)

=\(\left(x-3\right)\left(x^2+4x-2x-8\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+4\right)\)

b)Tương tự câu a

c)\(x^3-7x+6=x^3-x^2+x^2-x-6x+6\)

=\(x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-6\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+x-6\right)\)

=\(\left(x+1\right)\left(x^2+3x-2x-6\right)\)

=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

d;e thương tự câu c

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x⁴-2x³+3x²-2x+2

bai1:Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x^3-x^2-14x+24

b)x^3+4x^2+4x+3

c)x^3-7x-6

d)x^3-19x-30

e)a^3-6a^2+11a-6-

a) \(x^3-2x^2+x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]\)

\(=x\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

b) \(-5x^2+6x-1\)

\(=-\left(5x^2-6x+1\right)\)

\(=-\left(5x^2-5x-x+1\right)\)

\(=-\left[5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(=-\left(x-1\right)\left(5x-1\right)\)

c) \(x^2y^2+1-x^2-y^2\)

\(=x^2y^2+2xy+1-x^2-2xy-y^2\)

\(=\left(xy+1\right)^2-\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(xy+1-x-y\right)\left(xy+1+x+y\right)\)

\(=\left[x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]\left[x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]\)

\(=\left(y-1\right)\left(x-1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)\)

d) \(2x^2+3x-5\)

\(=2x^2+5x-2x-5\)

\(=x\left(2x+5\right)-\left(2x+5\right)\)

\(=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\)

x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 2

= x⁴ + 4x² + 4 - 2x³ - 2x - 2 - x²

= ( x² + 2)² - 2x( x² + 1) - ( x² + 2)

Đặt : x² + 2 = a , ta có :

a² - 2x( a - 1) - a

= a² - 2ax + 2x - a

= - a( 2x - a) + ( 2x - a)

= ( 2x - a)( 1 - a)

Thay : x² + 2 = a , ta có :

( 2x - x² - 2)( 1 - x² - 2)

= ( 2x - x² - 2)( - 1 - x²)

1.PTDTTNT

a, 2xy+3z +6y + xz

b, 9x - x^3

c, xz + yz -5 * ( x+y)

d, x^2 + 4x - y^2 +4

e, x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 27t - t^2

f, x^64 + x^32 +1

g a^10 + a^5 +1

phân tích thành nhân tử: a.x^3 - 2x^2 + x - xy^2
b. -5x^2 + 6x - 1
c. x^2y^2 + 1 - x^2 - y^2
d. 2x^2 + 3x - 5

a) 2xy + 3z + 6y + xz

* Gợi ý : Câu này ta dùng phương pháp nhóm hạng tử và đặt thừ số chung.

Giải :

\(=\left(2xy+6y\right)+\left(3z+xz\right)\)

\(=2y\left(x+3\right)+z\left(x+3\right)\)

\(=\left(2y+z\right)\left(x+3\right)\)

b) 9x - x³

* Gợi ý : Câu này ta dùng phương pháp đặt thừ số chung và dùng hằng đẳng thức.

\(=9.x-x^2.x\)

\(=x\left(9-x^2\right)\)

\(=x\left[\left(3\right)^2-x^2\right]\)

\(=x.\left(3+x\right)\left(3-x\right)\)