OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Phân tích đa thức x^4+6x^3+11x^2+6x+1 thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử:

1.\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)

2. \(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6\\ \)

3. \(x^4-7x^3+14x^2-7x+1\)

  bởi Mai Đào 18/10/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(1.\text{ }x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)

    Dễ thấy đa thức trên sau khi phân tích thành nhân tử sẽ có dạng:

    \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\\ =x^4+\left(c+a\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

    Đồng nhất da thức tren với đa thức đã cho

    \(\text{Ta được: }\left\{{}\begin{matrix}c+a=6\\d+ac+b=11\\ad+bc=6\\bd=1\Rightarrow b=1;d=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+a=6\\ac=9\Rightarrow a=3;c=3\\a+c=6\end{matrix}\right.\)

    Từ \(a=3;b=1;c=3;d=1\) suy ra:

    \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\\ =\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)\\ =\left(x^2+3x+1\right)^2\)\(2.\text{ }6x^4+5x^3-38x^2+5x+6\)

    Dễ thấy đa thức trên sau khi phân tích thành nhân tử sẽ có dạng: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(dx^2+ex+f\right)\\ =adx^4+aex^3+afx^2+bdx^3+bex^2+bfx+cdx^2+cex+cf\\ =adx^4+\left(ae+bd\right)x^3+\left(af+be+cd\right)x^2+\left(bf+ce\right)x+cf\)

    Đồng nhất da thức tren với đa thức đã cho

    \(\text{Ta được: }\left\{{}\begin{matrix}ad=6\Rightarrow a=2;d=3\\ae+bd=5\\af+be+cd=-38\\bf+ce=5\\cf=6\Rightarrow c=2;f=3\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}2e+3b=5\\be=-50\Rightarrow e=-10;b=5\\3b+2e=5\end{matrix}\right.\)

    Từ \(a=2;b=5;c=2;d=3;e=-10;f=3\) suy ra :

    \(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6\\ =\left(ax^2+bx+c\right)\left(dx^2+ex+f\right)\\ =\left(2x^2+5x+2\right)\left(3x^2-10x+3\right)\\ =\left(2x^2+4x+x+2\right)\left(3x^2-9x-x+3\right)\\ =\left[\left(2x^2+4x\right)+\left(x+2\right)\right]\left[\left(3x^2-9x\right)-\left(x-3\right)\right]\\ =\left[2x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]\left[3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]\\ =\left(2x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\)

    \(3.\text{ }x^4-7x^3+14x-7x+1\)

    Dễ thấy đa thức trên sau khi phân tích thành nhân tử sẽ có dạng: \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\\ =x^4+\left(c+a\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

    Đồng nhất da thức tren với đa thức đã cho

    \(\text{Ta được: }\left\{{}\begin{matrix}c+a=-7\\d+ac+b=14\\ad+bc=-7\\bd=1\Rightarrow b=1;d=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+a-7\\ac=12\Rightarrow a=-4;c=-3\\a+c=-7\end{matrix}\right.\)

    Từ \(a=-4;b=1;c=-3;d=1\) suy ra :

    \(x^4-7x^3+14x^2-7x+1\\ =\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-3x+1\right)\)

      bởi Le Cam Ly 18/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8