Phân tích đa thức x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 + 3xyz thành nhân tử

\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz=\left(x^2y+xy^2+xyz\right)+\left(x^2z+xz^2+xyz\right)+\left(y^2z+yz^2+xyz\right)=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+xz+yz\right)\)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a^2 ( b - c ) + b^2 ( c - a ) + c^2 ( a - b )

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=\left(a^2b-ab^2\right)+\left(-a^2c+b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(ab-c\left(a+b\right)+c^2\right)=\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)=\left(a-b\right)\left(a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

49(y-4)²-9y²-36y-36

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

b) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

c) \(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

d) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

e) \(a.\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c^2\left(a+b\right)^2.\left(a-b\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x² + 4x + 8)² + 3x(x² + 4x + 8) + 2x²

a) \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2b-a^2c+c^2a-c^2b+b^2\left(c-a\right)\)

\(=\left(a^2b-c^2b\right)-\left(a^2c-c^2a\right)-b^2\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a^2-c^2\right)-ac\left(a-c\right)-b^2\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)-ac\left(a-c\right)-b^2\left(a-c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a+c\right)-ac-b^2\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(ab+bc-ac-b^2\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[\left(ab-b^2\right)+\left(bc-ac\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a-b\right)+c\left(b-a\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

b) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3b-a^3c+c^3a-c^3b+b^3\left(c-a\right)\)

\(=\left(a^3b-c^3b\right)-\left(a^3c-c^3a\right)-b^3\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a^3-c^3\right)-ac\left(a^2-c^2\right)-b^3\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)-ac\left(a-c\right)\left(a+c\right)-b^3\left(a-c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a^2+ac+c^2\right)-ac\left(a+c\right)-b^3\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(ba^2+abc+bc^2-a^2c-ac^2-b^3\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[\left(ba^2-a^2c\right)+\left(abc-ac^2\right)+\left(bc^2-b^3\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+ac\left(b-c\right)+b\left(c^2-b^2\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+ac\left(b-c\right)-b\left(b^2-c^2\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+ac\left(b-c\right)-b\left(b-c\right)\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[a^2+ac-b\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)

ta có : \(49\left(y-4\right)^2-9y^2-36y-36=49\left(y-4\right)^2-9\left(y^2+4y+4\right)\)

\(=\left(7\left(y-4\right)\right)^2-\left(3\left(y+2\right)\right)^2=\left(7\left(y-4\right)-3\left(y+2\right)\right)\left(7\left(y-4\right)+3\left(y+2\right)\right)\)

\(=\left(7y-28-3y-6\right)\left(7y-28+3y+6\right)=\left(4y-34\right)\left(10y-22\right)\)

Lời giải:

Ta có:

\((x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2\)

\(=(x^2+4x+8)^2+x(x^2+4x+8)+2x(x^2+4x+8)+2x^2\)

\(=(x^2+4x+8)(x^2+4x+8+x)+2x(x^2+4x+8+x)\)

\(=(x^2+4x+8)(x^2+5x+8)+2x(x^2+5x+8)\)

\(=(x^2+5x+8)(x^2+4x+8+2x)=(x^2+5x+8)(x^2+6x+8)\)

\(=(x^2+5x+8)(x^2+2x+4x+8)\)

\(=(x^2+5x+8)[x(x+2)+4(x+2)]\)

\(=(x^2+5x+8)(x+2)(x+4)\)