Phân tích đa thức (x+1)^4+(x^2+x+1)^2 thành nhân tử

a) \(\left(x+1\right)^4+\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=\left(x+1\right)^4+\left[x\left(x+1\right)+1\right]^2\)

\(=\left(x+1\right)^4+x^2\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)^2+x^2\right]+\left(2x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)+\left(2x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+2x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\)

\(=\left(2x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

b) \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)

Đặt \(x=a+b-2c\)

\(y=b+c-2a\)

\(z=c+a-2b\)

\(\Rightarrow x+y+z=a+b-2c+b+c-2a+c+a-2b\)

\(\Rightarrow x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3xy.\left(-z\right)=0\) ( Vì x + y = -z )

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)

c) \(\left(x^2-x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\)

\(=x^4+x^2+4-2x^3-4x+4x^2+x^2-4x+4\)

\(=x^4-2x^3+6x^2-8x+8\)

\(=x^2\left(x^2+4\right)-2x\left(x^2+4\right)+2\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

d) \(\left(x^2-8\right)^2+36\)

\(=x^4-16x^2+64+36\)

\(=x^4-16x^2+100\)

\(=x^4+20x^2+10^2-36x^2\)

\(=\left(x^2+10\right)^2-\left(6x\right)^2\)

\(=\left(x^2+10-6x\right)\left(x^2+10+6x\right)\)

*Các bạn giúp mình nhé! Mình cảm ơn:3:3

a) x⁴y⁴ + 4

b) x⁴y⁴ +64

c) x²+8x+7

d) x³- 5x²y- 14xy²

e) x³- 5x²- 14x

f) (x -y)³ – x³-y³

g) 4a²b² - (a² +b² -1)²

a) x⁴y⁴ + 4

= (xy)⁴ + 4x²y² + 2² - 4x²y²

= (x²y² + 2)² - (2xy)²

= (x²y² - 2xy + 2)(x²y² + 2xy + 2)

b) x⁴y⁴ + 64

= (xy)⁴ + 16x²y² + 8² - 16x²y²

= (x²y² + 8)² - (4xy)²

= (x²y² - 4xy + 8)(x²y² + 4xy + 8)

c) x² + 8x + 7

= x² + 8x + 4² - 9

= (x + 4)² - 3²

= (x + 4 - 3)(x + 4 + 3)

= (x + 1)(x + 7)

phân tích

x^4 + x^3 +6x^2 + 5x + 5

\(x^4+x^3+6x^2+5x+5\)

\(=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)\)

Học tốt !

phân tích đa thức thành nhân tử

a, \(x^2y+xy+x+1\)

b , \(x^2\left(1-x^2\right)-4-4x^2\)

a, (x²y+xy)+(x+1)=xy(x+1)+(x+1)=(x+1)(xy+1)

b, x²(1-x²)-(4-4x²)=x²(1-x²)-4(1-x²)=(x²-4)(1-x²)=(x+2)(x-2)(x+1)(1-x)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4x^2+4x-3=0

\(4x^2+4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=2\\2x+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\2x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

1) 20x⁴ y² - 20x³ y³ + 5x² y⁴

2) 36a² - ( a² + 9 )²

3) x⁸ - 4xy + 4y² - 36z²

4) 36x² - a² + 10a - 25

5) 1 - 2m + m² - x² - 4x - 4

Các bạn giải cho mình nha . Mình đag cần gấp .

1 ) \(20x^4y^2-20x^3y^3+5x^2y^4\)

\(=5x^2y^2\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=5x^2y^2\left(2x-y\right)^2\)

2 ) \(36a^2-\left(a^2+9\right)^2\)

\(=\left(6a\right)^2-\left(a^2+9\right)^2\)

\(=\left(6a-a^2-9\right)\left(6a+a^2+9\right)\)

\(=-\left(a-3\right)^2\left(a+3\right)^2\)

3 ) Xin phép được sửa đề :3

\(x^2-4xy+4y^2-36z^2\)

\(=\left(x-2y\right)^2-\left(6z\right)^2\)

\(=\left(x-2y-6z\right)\left(x-2y+6z\right)\)

4 ) \(36x^2-a^2+10a-25\)

\(=-\left(a^2-10a+25-36x^2\right)\)

\(=-\left[\left(a-5\right)^2-\left(6x\right)^2\right]\)

\(=-\left[\left(a-5-6x\right)\left(a-5+6x\right)\right]\)

5 ) \(1-2m+m^2-x^2-4x-4\)

\(=\left(1-m\right)^2-\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(1-m-x-2\right)\left(1-m+x+2\right)\)

\(=\left(-x-m-1\right)\left(x-m+3\right)\)

cho da thuc B=(x+y)(x+z)(z+x)+xy

a.phân tich da thuc thanh nhan tu

b. Nếu x,x,z là số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì B-3xy cũng chia hết cho 6

a) Sửa đề

\(B=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=\left(x^2+xy+xz+yz\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=\left(x^2+xy+xz+yz\right)y+\left(x^2+xy+xz+yz\right)z+xyz\)

\(B=x^2y+xy^2+xyz+y^2z+x^2z+xyz+xz^2+yz^2+xyz\)

\(B=\left(x^2y+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+yz^2+xyz\right)+\left(x^2z+xz^2+xyz\right)\)

\(B=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)\)

\(B=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

phân tich đa thức sau thành nhân tử

a)x^3+3x^2+10x-24

b)(x-1)(x+2)(x+3)(x-6)+32x^2

4)

\(5x^4y^2+20x^3y^2+20x^2y^2\)

\(=5x^2y^2(x^2+4x+4)\)

\(=5x^2y^2[x^2+2x+2x+4]\)

\(=5x^2y^2[x(x+2)+2(x+2)]=5x^2y^2(x+2)^2\)

5)

\(4x^5y^2-8x^4y^2+4x^3y^2\)

\(=4x^3y^2(x^2-2x+1)\)

\(=4x^3y^2(x^2-x-x+1)\)

\(=4x^3y^2[x(x-1)-(x-1)]=4x^3y^2(x-1)^2\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

1) 6x² + 12xy + 6y²

2) -3x⁴ y² - 6x³ y² - 3x² y³

3) -3x⁴ y - 12x² y - 12x² y

4) 5x⁴ y² + 20x³ y² + 20x² y²

5) 4x⁵ y² - 8x⁴ y² + 4x³ y²

Các bạn giải nhanh cho mình nha . Mình đag cần gấp lắm .

Lời giải:

a) Sai đề

b) \((x-1)(x+2)(x+3)(x-6)+32x^2\)

\(=[(x-1)(x-6)][(x+2)(x+3)]+32x^2\)

\(=(x^2-7x+6)(x^2+5x+6)+32x^2\)

\(=a(a+12x)+32x^2\) (đặt \(x^2-7x+6=a\) )

\(=a^2+12ax+32x^2\)

\(=a^2+4ax+8ax+32x^2\)

\(=a(a+4x)+8x(a+4x)\)

\(=(a+8x)(a+4x) \)

\(=(x^2+x+6)(x^2-3x+6)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )

1) 2x³ + 4x² y + 2xy²

2) -3x² - 12x - 12

3) 4x⁵ y² + 16x⁴ y² + 16x³ y²

4) 2x³ - 4x² + 2x

5) 5x⁴ y² - 10x³ y² + 5x² y²

Các bạn giải cho mình nhé. Mình đag cần gấp.

1) 2x3 + 4x2 y + 2xy2

= 2x(x2 + 2xy +y2)

= 2x (x+y)2

2) -3x2 - 12x - 12

= -3(x2 + 4x +4)

=-3(x+2)2

3) 4x5 y2 + 16x4 y2 + 16x3 y2

= 4x3y2(x2 + 4x + 4)

=4x3y2 (x+2)2

4) 2x3 - 4x2 + 2x

= 2x(x2 - 2x + 1)

=2x(x-1)2

5) 5x4 y2 - 10x3 y2 + 5x2 y2

= 5x2y2(x2- 2x + 1)

=5x2y2 (x-1)2

Mong giúp đc bn.

a. x⁴ + 4x² - 5

= x⁴ + 4x² + 4 - 9

= (x² + 2)² - 3²

= (x² + 2 + 3)(x² + 2 - 3)

b. x⁴ + x² + 1

= x⁴ + 2x² + 1 - x²

= (x² + 1)² - x²

= (x² + 1 + x)(x² + 1 - x)

Đáp án:

b, (x^2+1+x)(x^2+1-x)