OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số \(m\): \(\frac{{x + 1}}{{x + 2 + m}} = \frac{{x - 1}}{{x + 2 - m}}\)

Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số \(m\):  \(\frac{{x + 1}}{{x + 2 + m}} = \frac{{x - 1}}{{x + 2 - m}}\) 

  bởi Pham Thi 15/07/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\frac{{x + 1}}{{x + 2 + m}} = \frac{{x - 1}}{{x + 2 - m}}\)

    Điều kiện: \(x \ne  - 2 - m\); \(x \ne  - 2 + m\)

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{{x + 1}}{{x + 2 + m}} = \frac{{x - 1}}{{x + 2 - m}}\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2 - m} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2 + m} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - mx + x + 2 - m = {x^2} + 2x + xm - x - 2 - m\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x - 2x} \right) - \left( {mx + mx} \right) + \left( {x + x} \right) = \left( { - 2 - 2} \right) - m + m\\ \Leftrightarrow  - 2mx + 2x =  - 4\\ \Leftrightarrow  - 2\left( {m - 1} \right)x =  - 4\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

    +) TH1: \(m -1 = 0\)\( \Leftrightarrow \) \(m = 1\)  

    Phương trình\(\,\left( 1 \right)\)có dạng \(0x = 2\) (phương trình vô nghiệm).

    +) TH2: \(m -1 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \) \(m \ne 1\)

    Phương trình\(\,\left( 1 \right)\) \( \Leftrightarrow \)\(x = \frac{2}{{m - 1}}\).

    Kết hợp với điều kiện \(x \ne  - 2 - m\), \(x \ne  - 2 + m\) ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{m - 1}} \ne  - 2 - m\\\frac{2}{{m - 1}} \ne  - 2 + m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \ne \left( { - 2 - m} \right)\left( {m - 1} \right)\\2 \ne \left( { - 2 + m} \right)\left( {m - 1} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \ne  - 2m + 2 - {m^2} + m\\2 \ne  - 2m + 2 + {m^2} - m\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} - m \ne 0\\{m^2} - 3m \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 1\\m \ne 3\end{array} \right.\)

    Kết luận:

    Với \(m = 1\), \(m = -1\),\(m = 0\),\(m = 3\), phương trình có tập nghiệm là: \(S = \emptyset \).

    Với \(m \ne 0,\,\,m \ne  \pm 1,\,\,m \ne 3\), phương trình có tập nghiệm là:\(S = \left\{ {\frac{2}{{m - 1}}} \right\}\).

      bởi Lê Minh Trí 15/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8