OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

CMR: tích abcd là một số chính phương

Cho \(a;b;c>0\) đôi một.

\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\)

Chứng minh: \(abcd\) là số chính phương

  bởi Nguyễn Thị Lưu 31/12/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\text{Ta có : }\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\\ \Rightarrow\left[\left(\dfrac{2a+b}{a+b}-1\right)+\left(\dfrac{2b+c}{b+c}-1\right)-1\right]+\left[\left(\dfrac{2c+d}{c+d}-1\right)+\left(\dfrac{2d+a}{d+a}-1\right)-1\right]=0\\ \Rightarrow\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}-1\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(\dfrac{a\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\right)+\left(\dfrac{c\left(d+a\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}+\dfrac{d\left(c+d\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}-\dfrac{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\right)=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab+ac+ab+b^2-ab-b^2-ac-bc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{cd+ac+cd+d^2-cd-d^2-ac-ad}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab-bc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{cd-ad}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)\(\Rightarrow\dfrac{ab-bc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{ad-cd}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{b\left(a-c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\left(Vìa;b;c;d>0\right)\\ \Rightarrow b\left(c+d\right)\left(d+a\right)=d\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\ \Rightarrow\left(bc+bd\right)\left(d+a\right)=\left(ad+bd\right)\left(b+c\right)\)

    \(\Rightarrow bcd+bd^2+abc+abd=abd+b^2d+acd+bcd\\ \Rightarrow bd^2-b^2d=acd-abc\\ \Rightarrow bd\left(d-b\right)=ac\left(d-b\right)\\ \Rightarrow bd=ac\left(Vìd-b\ne0\right)\\ \Rightarrow abcd=ac\cdot bd=ac\cdot ac=\left(ac\right)^2\)

    Vậy \(abcd\) là số chính phương

      bởi Lê Tấn Vương 01/01/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8