OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh x^2+xy+y^2 + 1 > 0 với mọi x, y

chứng minh rằng với mọi x;y ta có:

a)x^2+xy+y^2 + 1 >0

b) 5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0

  bởi thu phương 30/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

    \(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

    Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

    \(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)

    Vậy............

    b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

    \(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)

    \(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)

    \(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)

    \(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

    Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

    \(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)

    Vậy..............

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Nguyenba Son 30/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF