OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh với m khác 5 thì m=a^4+4 không là số nguyên tố

CMR: nếu m\(\ne\)5 thì m=a4+4 không là số nguyên tố

  bởi Truc Ly 06/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Thêm điều kiện $a\in\mathbb{Z}$

    Điều kiện đề bài tương đương với nếu $a\neq \pm 1$ thì $m$ không là số nguyên tố.

    Ta có:

    \(m=a^4+4=(a^2)^2+2^2+4a^2-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2\)

    \(=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)\)

    Thấy rằng:

    Nếu \(a\neq \pm 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)^2\neq 0\\ (a+1)^2\neq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow (a-1)^2;(a+1)^2\geq 1\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-2a+2=(a-1)^2+1\geq 2\\ a^2+2a+2=(a+1)^2+1\geq 2\end{matrix}\right.\)

    Do đó: \(m=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)\) là tích của hai số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng $2$ nên $m$ không là số nguyên tố.

      bởi Nguyễn Công Khoa 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF