OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh nếu x,y,z thuộc Z và x+y+z chia hết cho 6 thì Q=P-3xyz chia hết cho 6 biết P=(x+y).(y+z).(z+x)+xyz

Cho P=(x+y).(y+z).(z+x)+xyz

CM nếu x,y,z thuộc Z và x+y+z chia hết cho 6 thì Q=P-3xyz chia hết cho 6

  bởi hai trieu 24/10/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Biến đổi:

    \(P=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)+3xyz\)

    \(\Leftrightarrow P=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

    Với \(x+y+z\vdots 6\Rightarrow P\vdots 6(1)\)

    Giả sử \(x,y,z\) đều là các số nguyên lẻ, khi đó \(x+y+z\) lẻ thì không thể chia hết cho $6$ (vô lý)

    Do đó , phải tồn tại ít nhất một trong ba số \(x,y,z\) là số chẵn

    \(\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

    Từ \((1),(2)\Rightarrow Q=P-3xyz\vdots 6\)

    Ta có đpcm

      bởi Tiến Too 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF