OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh nếu x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c chia hết cho x^3+3x^2-9x-3 thì a+b+c=0

chứng minh rằng nếu \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\) chia hết cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì a+b+c=0

  bởi Nguyễn Tiểu Ly 25/12/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Đặt \(A=x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)

    Biến đổi:

    \(A=x(x^3+3x^2-9x-3)-7(x^3+3x^2-9x-3)+30x^2+5ax^2-60x-4bx+c-21\)

    \(\Leftrightarrow A=(x-7)(x^3+3x^2-9x-3)+x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)

    Thấy rằng bậc của \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\) nhỏ hơn bậc của \(x^3+3x^2-9x-3\)

    Do đó khi chia $A$ cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì số dư là \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)

    Để phép chia hết thì số dư là $0$, tức là:

    \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21=0\forall x\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 30+5a=0\\ 60+4b=0\\ c-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-6\\ b=-15\\ c=21\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)

      bởi nguyen le duong 25/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF