OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh MP=1/2(BC+AD) và NQ = 1/2(AB+CD) thì tứ giác ABCD là hình bình hành

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm AB,BC,CD,DA. CM: MP=1/2(BC+AD) và NQ = 1/2(AB+CD) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Help me!

  bởi Van Tho 04/06/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • A B C D Q M H N P

    Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH

    \(\Delta BPC\)\(\Delta HPD\) có:

    BP = HP (cách vẽ)

    BPC = HPD (đối đỉnh)

    PC = PD (gt)

    Do đó, \(\Delta BPC=\Delta HPD\left(c.g.c\right)\)

    => BC = DH (2 cạnh t/ứng)

    và PBC = PHD (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD

    \(\Delta ABH\) có: M là trung điểm của AB (gt)

    P là trung điểm của BH (vì HP = BP)

    Do đó, MP là đường trung bình của \(\Delta ABH\) (định nghĩa)

    \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH (tính chất)

    \(MP=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => 2MP = AH

    Có: AD + DH \(\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)

    \(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay DH = BC; AH = 2MP)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)

    Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)

    Do đó, AD + DH = AH

    => A,D,H thẳng hàng

    Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC

    Tương tự: AB // CD

    Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt)

    AB // CD (cmt)

    Do đó, ABCD là hình bình hành (định nghĩa)

    Vậy ta có đpcm

      bởi Dao huy vu 04/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF