OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh BMDN là hình thoi biết tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác BD

Cho ΔABC vuông tại A; đường phân giác BD (D ϵ AC) .Biết AB= 6cm; AC=8cm; Đường phân giác qua D và song song với BC cắt AB tại M. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt BC tại N

a/ Tính BC, AD, DC

b/ Chứng minh BMDN là hình thoi

c/ Tính chu vi hình thoi BMDN

  bởi Lê Chí Thiện 10/06/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • A B C D M N

    a) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

    BC2 = AC2 + AB2

    = 82 + 62

    = 100

    \(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10(cm)

    Vì BD là tia phân giác của \(\Delta\) ABC

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

    Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) = \(\dfrac{AD+CD}{AB+AC}\)= \(\dfrac{AC}{16}\)= \(\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=3\left(cm\right)\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

    b) Vì ND //AB (gt)

    \(\Rightarrow\) ND // MB ( M\(\in\)AB) (1)

    MD//BC (gt)

    \(\Rightarrow\) MD//BN (N\(\in\)BC) (2)

    Từ (1) và (2)

    \(\Rightarrow\) BMDN là hình bình hành

    Mà BD là tia phân giác của góc B

    \(\Rightarrow\) BMDN là hình thoi

    c) Trong \(\Delta\) ABC có ND//AB

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\) (định lí Ta lét)

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{BN}{10}\) \(=\dfrac{3}{8}\)

    \(\Rightarrow\) BN = \(\dfrac{3.10}{8}\)= 3.75

    Chu vi hình thoi BMDN là:

    4.BN = 4 . 3,75 = 15(cm)

      bởi Trần Đình 10/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF