OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh AM vuông góc với DE biết D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , đường trung tuyến AM .

a)Cmr:góc \(HAB=MAC\)

b) Gọi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB.AC .Cmr AM vuông góc với DE.

  bởi Trần Bảo Việt 31/05/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • B A C M H D E I K \(a\)

    \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

    \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

    \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

    \(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\) \(\left(2\right)\)

    \(Xét\) \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

    Có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (gt)

    \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền )

    \(\Rightarrow AM=CM\)

    \(\Rightarrow\Delta ACM\) cân tại M

    \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{MAC}\) \(\left(2\right)\) ( 2 góc đáy)

    \(Từ\) \(^{\left(1\right)}và^{\left(2\right)}\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\left(đpcm\right)\)

    \(b\ \)

    Gọi giao điểm của AH và DE là I , giao điểm của AM và DE là K

    TỨ giác ADHE có :

    \(\cdot\) AH ⊥BC ( AH là đường cao)

    \(\cdot\) HE ⊥ AC ( E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC)

    \(\cdot HD\perp AB\) ( D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB)

    \(\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật

    Mà I là giao điểm của AH và DE

    Theo tính chất hình chữ nhật

    \(\Rightarrow I\) là trung điểm AH , DE và AH = DE

    \(\Rightarrow AI=IE\)

    \(\Rightarrow\Delta AIE\) cân tại I

    \(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\) ( 2 góc đáy)

    Mà đồng thời ta có \(^{\left(2\right)}\)

    \(\Rightarrow\widehat{IEA}+\widehat{MAC}=\widehat{IAE}+\widehat{C}\)

    Trong \(\Delta ACH\) vuông tại H có :

    \(\widehat{IAE}+\widehat{C}=90^0\) ( trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

    \(\Rightarrow\widehat{IEA}+\widehat{MAC}=90^0\)

    \(\Rightarrow AK\perp DE\) hay \(AM\perp DE\left(đpcm\right)\)

      bởi Nguyễn tùng chi 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF