OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh AC vuông góc với CD biết hình thang ABCD có góc A=góc B= 90 độ, AB = BC =1/2AD

Cho hình thanh ABCD, biết góc A=góc B= 90*. AB = BC =1/2AD
a) Tính các góc của hình thang
b) Chứng minh AC vuông góc với CD
c) Tính chu vi hình thang nếu AB=3cm
* Vẽ hình kèm bài giải chi tiết

  bởi Nguyễn Phương Khanh 31/05/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • H A B C D 3cm

    a) Vẽ \(CH\perp AB\)

    Tứ giác \(ABCH\) có 3 góc vuông

    \(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABCH\) là hình chữ nhật

    Lại có \(AB=BC\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABCH\) là hình vuông

    \(\Rightarrow\widehat{BCH}=90^o\)

    \(\Rightarrow BC=AH=CH\)

    Ta có:

    \(BC=\dfrac{1}{2}AD\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow AD=2\cdot BC\)

    \(AD=AH+HD\)

    \(AD=BC+HD\)

    \(2\cdot BC=BC+HD\)

    \(\Rightarrow HD=BC\)

    Ta có \(CH=BC\)\(HD=BC\) nên \(CH=HD\)

    Xét \(\Delta CHD\) có:

    \(CH=HD\)

    \(\widehat{CHD}=90^o\)(kề bù với \(\widehat{CHA}\))

    \(\Rightarrow\Delta CHD\) vuông cân tại \(H\)

    \(\Rightarrow\widehat{HCD}=\widehat{D}=45^o\)

    \(\widehat{BDC}=\widehat{BCH}+\widehat{HCD}=90^o+45^o=135^o\)

    Vậy \(\widehat{A}=90^o,\widehat{B}=90^o,\widehat{C}=135^o,\widehat{D}=45^o\)

    b)

    Xét \(\Delta CHA\) có:

    \(CH=HA\)

    \(\widehat{CHD}=90^o\)

    \(\Rightarrow\Delta CHA\) vuông cân tại \(H\)

    \(\Rightarrow\widehat{HCA}=\widehat{A}=45^o\)

    \(\widehat{ACD}=\widehat{ACH}+\widehat{HCD}=45^o+45^o=90^o\)

    \(\Rightarrow AC\perp CD\)

    Vậy \(AC\perp CD\)

    c)

    \(BC=AB=3cm\left(gt\right)\)

    \(AD=2\cdot BC=2\cdot3cm=6cm\)

    \(HD=BC=3cm\)

    Xét \(\Delta CHD\):

    Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

    \(HD^2+BC^2=CD^2\\ 3^2+3^2=CD^2\\ CD^2=18\\ CD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)

    Chu vi hình thang là:

    \(3+3+\sqrt{18}+6=12+\sqrt{18}\left(cm\right)\)

      bởi Hường Bùi 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF