OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh A = ( x-1)^3 - (x+4) ( x^2 - 4x + 16 ) + 3x(x-1) không phụ thuộc vào biến

1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a) A = ( x-1)^3 - (x+4) ( x^2 - 4x + 16 ) + 3x(x-1)
b) B = ( x+y - 1)^3 - (x+y+1)^3 + 6(x+y)
2) Tìm GTNN của biểu thức
A = x^2 + 6x + 11
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B = 4-x^2 - x

  bởi Lê Chí Thiện 17/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • 1.

    a) \(A=\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

    \(A=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+64\right)+\left(3x^2-3x\right)\)

    \(A=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

    \(A=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2+3x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-64\right)\)

    \(A=-65\)

    Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

    b) \(B=\left(x+y-1\right)^3-\left(x+y+1\right)^3+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=\left[\left(x+y-1\right)-\left(x+y+1\right)\right].\left[\left(x+y-1\right)^2+\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)+\left(x+y+1\right)^2\right]+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=\left(x+y-1-x-y-1\right).\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).1+1+\left(x+y\right)^2-1+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).1+1\right]+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-2.\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1+x^2+2xy+y^2-1+x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-2+6\left(x+y\right)^2\)

    \(B=-6\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)^2-2\)

    \(B=-6\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]-2\)

    \(B=-2\)

    Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

    2. \(A=x^2+6x+11\)

    \(A=x^2+2x.3+3^2+2\)

    \(A=\left(x+3\right)^2+2\)

    Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

    \(\Rightarrow Min_A=2\Leftrightarrow x=-3\)

    \(B=4-x^2-x\)

    \(B=-x^2-x+4\)

    \(B=-x^2-x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{4}\)

    \(B=-\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}\)

    \(B=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\)

    Ta có: \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

    \(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)

    \(\Rightarrow Max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

      bởi Thành Thành 17/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8