OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a=b=c nếu a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

CMR a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau

a)a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

b)(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)

c)(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)

giải CHI TIẾT nha

  bởi Anh Trần 17/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) Ta có:

    \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

    \(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\) (1)

    Ta có: (a-b)2 \(\geq\) 0; (b-c)2 \(\geq\) 0; (a-c)2 \(\geq\) 0 (2)

    (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c

    b) Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2\)

    \(\Leftrightarrow\) \(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ac-2bc-2ab=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

    Ta có: (a-b)2 \(\geq\) 0; (b-c)2 \(\geq\) 0; (a-c)2 \(\geq\) 0 (2)

    (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c

    c. Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3bc+3ac\)

    \(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2bc+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

    Ta có: (a-b)2 \(\geq\) 0; (b-c)2 \(\geq\) 0; (a-c)2 \(\geq\) 0 (2)

    (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) a=b=c

    Chúc bạn học tốt haha

      bởi Nguyễn Đình Kiên 17/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8