OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) biết a+b+c=0

Huy động lực lượng giúp t bài này, chời ơi

Bài 1: CMR: nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) với \(x,y\ne0\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

Bài 2: Cho \(a+b+c=0\). CMR: \(a^4+b^4+c^4\) bằng mỗi biểu thức:

\(a,2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(b,2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(c,\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)

Toshiro Kiyoshi, Sao Băng Mưa, Phạm Hoàng Giang, Nguyễn Hải Dương, Nguyễn Nhã Hiếu,....

giúp me vs -_- me hứa sẽ đền đáp lại -_-

  bởi Mai Trang 13/12/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Trả lời:

    Bài 2:

    \(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

    \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

    \(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

    \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+bc^2a+ca^2b\right)\right]\)

    \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)

    \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (Vì \(a+b+c=0\)) (1)

    Có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(a^2b^2+b^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2\right)\\2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^3\left(2\right)\\a^4+b^4+c^4=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

    Từ (1); (2) và (3) ta có đpcm.

    Chúc bạn học tốt!

      bởi Lê Lâm Ngọc Lan 13/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF