OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 1/(1+a^2)+1/(1+b^2)≥2/(1+ab)

Cho hai số a,b thỏa mãn \(ab\ge1\)

Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)

  bởi Nguyen Ngoc 31/05/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Dùng phương pháp biến đổi tương đương nhé!!!

    Ta có : \(\dfrac{1}{1+a^2}\) + \(\dfrac{1}{1+b^2}\) \(\ge\) \(\dfrac{2}{1+ab}\)

    <=>( \(\dfrac{1}{1+a^2}\) - \(\dfrac{1}{1+ab}\) ) + ( \(\dfrac{1}{1+b^2}\) - \(\dfrac{1}{1+ab}\) ) \(\ge\) 0

    <=> \(\dfrac{1+ab-1-a^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}\) + \(\dfrac{1+ab-1-b^2}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\) \(\ge\) 0

    <=> \(\dfrac{ab-a^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}\) + \(\dfrac{ab-b^2}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\) \(\ge\) 0

    <=> \(\dfrac{a\left(b-a\right)\left(1+b^2\right)+b\left(a-b\right)\left(1+a^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\) \(\ge\) 0

    <=> \(a\left(b-a\right)\left(1+b^2\right)-b\left(b-a\right)\left(1+a^2\right)\) \(\ge\) 0

    <=> \(\left(b-a\right)\left(a+ab^2-b-a^2b\right)\) \(\ge\) 0

    <=> \(\left(b-a\right)\left[ab\left(b-a\right)-\left(b-a\right)\right]\) \(\ge\) 0

    <=> \(\left(b-a\right)\left(b-a\right)\left(ab-1\right)\) \(\ge\) 0

    <=> \(\left(b-a\right)^2\left(ab-1\right)\) \(\ge\) 0 (1)

    Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(b-a\right)^2\ge0\\ab-1\ge0\end{matrix}\right.\) ( vì ab \(\ge\)1)

    => \(\left(b-a\right)^2\left(ab-1\right)\) \(\ge\) 0

    => (1) luôn đúng

    Vậy đpcm ....

      bởi Hồng Nhung 01/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8