Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng \(1 < \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} < 2\)?

 phân tích đa thức thành nhân tử:
27+27x+9x^2+x^3 
x^2-5x-y^2+5y
4x^2-12x+9-y^2

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm AC. E đối xứng với B qua O
a) chứng minh: AECD là hình chữ nhật
b) gọi I là trung điểm AD. chứng minh I là trung điểm BE 
c) cho AB=10cm, BC=12cm. Tính diện tích tam giác OAD 
d) đường thẳng OI cách AB tại K. tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân

Tìm GTLN:

1) A= -x^2+4x+4

2) B= -x^2+6x-1

3) C= -2x^2+4x-5

4) D= -2x^2+8x-2

5) E= -3x^2+6x-2

6) F= -3x^2+2x-1

cho tứ giác abcd có e,f,g,h là trung điểm ab,ac,cd,ad. tìm điều kiện của tứ giác abcd để efgh là a,hinh chữ nhật b, hình thoi c, hình vuông. vẽ hình viết giả thiết, kết luận trước mới giải

tìm x : (x – 5)^2 = 4x^2 

b) 7x^2 – 16x = 2x^3 – 56

c) – 4x^2 + 28x = 0

d) x(x + 6) -7x -42 = 0

e) (x - 4)^2 – 36 = 0

f) 3x^2 + 5y – 3xy – 5x

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH gọi M là trung điểm AC,E đối xứng với H qua M.

a)chứng minh AECH là hình chữ nhật

b)ABHE là hình gì? Vì sao?

c)tính AECHbiết BC=12cm,AH=8cm

d)tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABHE là hình vuông

5x(3x-2)

Cho Tam giác ABC cân tại A, gọi D,E,F lần lượt là t/đ của AB,AC,BC 

a.C/m  t/g DECF là hbh  

b.Gọi K là điểm đối xứng của F qua E. C/m t/g AKCF là hcn

c. Gọi H là điểm đối xứng của A qua K. Vẽ AI vuông góc với CH tại I. Tính số đo KIF  

(x-3)^2-(x-1)(x+1)=10

x² - 4 = 3(x-2)²

tìm x

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, (3x+4x²-2)(-x²+1)

b,(x+2)(x-1)-x(x+3)

c,(x+3)(x²+3x-5)

d,(2x-1)(3x+2)(3-x)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= x⁴ + x² - 6x+9

b) chứng minh rằng n²+11n+39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n

Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của  AC.  Gọi K là điểm đối xứng với M qua I

.          a.Chứng minh : Tứ giác ABMK là hình bình hành.

b.Tìm điều kiện của tam giác ABC  để AMCK là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua O
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
b)Cho AB= 14cm, AC= 8cm, Tính diện tích tâm giác COM
c) Tam giác ABC caand điều kiện gì thì tứ giác AMCN là hình vuông?

Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC.Gọi M và N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành 

b/ tứ giác AMND là hình gì 

c/ gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh tứ giác MKNI là hình chữ nhật 
d/hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MKNI là hình vuông
 

Tính GTNN của: (x²+2x+3)​/(x²+2x+7)​

tìm x, biết rằng:(x+2) ^2-(x-2)(x+2) =0

x³ – 2x²y + xy² – x

Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.                       

           a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?       

           b) Chứng minh: AB = OK.

           c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

hép miii

 Kết quả phân tích đa thức -x² + 4x - 4 là 

cho hình bình hành ABCD, trên CDvà BClấy M,N sao cho BM=DN. gọi I là giao điểm của BM và DN.

a. chứng minh ^SABM=^SABN.

b. Chứng minh: IA là phân giác góc DIB