OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm số tự nhiên n để phân số (6n+99)/(3n+4) có giá trị là stn

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{6n+99}{3n+4}\)

a) Có giá trị là số tù nhiên

b) Là phân số tối giản

Giúp mk vs

  bởi Anh Nguyễn 18/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

    Ta có: \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

    Để A là tự nhiên thì \(\frac{91}{3n+4}\) là số tự nhiên

    \(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(91\right)\)

    Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 và \(3n+4\ge4\) do n ϵ N

    \(\Rightarrow3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

    \(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;87\right\}\)

    \(\Rightarrow n\in\left\{1;3;29\right\}\)

    Vậy \(n\in\left\{1;3;29\right\}\) thỏa mãn đề bài

    b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 6n + 99 và 3n + 4

    \(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(6n+99\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

    \(\Rightarrow91⋮d\)

    Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{7;13\right\}\)

    + Với d = 7 thì \(\begin{cases}6n+99⋮7\\3n+4⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99-105⋮7\\3n+4-7⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n-6⋮7\\3n-3⋮7\end{cases}\)

    \(\Rightarrow\begin{cases}6.\left(n-1\right)⋮7\\3.\left(n-1\right)⋮7\end{cases}\). Mà (6;7)=1; (3;7)=1 \(\Rightarrow n-1⋮7\)

    \(\Rightarrow n=7.a+1\left(a\in N\right)\)

    Tương tự với trường hợp d = 13 ta tìm được \(n=13.b+3\left(b\in N\right)\)

    Vậy với \(n\ne7.a+1\left(a\in N\right)\) và \(n\ne13.b+3\left(b\in N\right)\) thì \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản

      bởi Trần Quân 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6