Chứng minh p^2 +2012 là hợp số
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p^2 +2012 là số nguyên tố hay hợp số?
Câu trả lời (1)
-
Khi một số chia cho 3 ta có mọt trong các dạng sau:
3k; 3k+1; 3k+2
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒ p không chia hết cho 3
⇒ p ∈ {3k+1; 3k+2}
+ Nếu p = 3k+1 thì:
\(p^2+2012\) = \(\left(3k+1^{ }\right)^2\) + 2012
= (3k+1).(3k+1)+2012
= 3k(3k+1).(3k+1)+2012
= 9\(k^2\) . 3k.3k+1+2012
= 9\(k^2\) . 3k.3k +2013
Vì: 9⋮3
3⋮3
k ∈ N
\(\Rightarrow\) 9\(k^2\) . 3k. 3k \(⋮\) 3
2013 \(⋮\) 3
nên 9\(k^2\) . 3k. 3k+ 2013 ⋮ 3
Vậy với p = 3k+1 thì \(p^2\) + 2012 chia hết cho 3.(1)
+ Nếu p = 3k+2 thì
\(p^2\)\(p^2\) + 2012 = \(\left(3k+2\right)^2\) + 2012
= (3k+2).(3k+2) + 2012= 3k(3k+2). 2(3k+2)+2012
= 9\(k^2\) . 6k. 6k+4 +2012
= 9\(k^2\) . 6k. 6k+ 2016
Vì 9\(k^2\) . 6k. 6k ⋮ 3 ( do k ∈ N)
2016 ⋮ 3
⇒ 9\(k^2\) . 6k. 6k+ 2016 ⋮ 3
nên với p = 3k+2 thì \(p^2\) + 2012 chia hết cho 3.(2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(p^2\) + 2012 ⋮ 3
mà \(p^2\) + 2012 > 3
⇒ \(p^2\) + 2012 là hợp số
Vậy \(p^2\) + 2012 là hợp số.
bởi Phạm Lâm Tâm Như
10/10/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
tìm số tự nhiên n biết n+2chia hết cho n-1
29/11/2022 | 1 Trả lời
-
tìm STN nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia 14 dư 5, chia 13 dư 8
03/12/2022 | 1 Trả lời
-
a) 1+2-3-4+5+6-7-8+......+1998-1999-2000+2021
b) 1-3+5-7+9-11+.......-1999-2001
04/12/2022 | 0 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
Cho biết n và 2n+3 không nguyên tố cùng nhau, tìm ƯCLN của n và 2n+3
08/12/2022 | 0 Trả lời
-
(x 1)*(x 2)*(x-3)=0
11/12/2022 | 1 Trả lời
-
-12+3(-3+7)= -18
(-4).x2 + 1= -15
(2x3+5)-7= -18
11/12/2022 | 1 Trả lời
-
Tìm x,y nguyên:
1, (x-5).(y+4)= -7
2, (2x +1).(y-5)= -5
12/12/2022 | 1 Trả lời
-
Táinmrnene
13/12/2022 | 0 Trả lời
-
(4x-3)(y-4)=17
17/12/2022 | 1 Trả lời
-
tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a:3, a:5, a:7 có số dư lần lượt là 2,4,6
18/12/2022 | 1 Trả lời
-
20/12/2022 | 0 Trả lời
-
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
a) Tìm ước của -12,-10,17,-11
b) tìm ước chung (-16,24)
c) tìm bốn bội của -7,8
24/12/2022 | 1 Trả lời
-
Hãy dùng sáu số 5, dấu các phép tính, dấu ngoặc để viết thành dãy tính có kết quả là 100; 50; 15.
24/12/2022 | 0 Trả lời
-
125.(-24)+ 24.225
26/12/2022 | 2 Trả lời
-
Tìm các số nguyên n sao cho 2n chia hết cho n+5
27/12/2022 | 0 Trả lời
-
Chứng minh \(2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}\) chia hết cho -6
10/01/2023 | 2 Trả lời
-
-1 + 2+ ( -3 ) + 4 (-5 )+... + 98 ( -99)
giúp tui giới mọi người SOS
13/01/2023 | 2 Trả lời
-
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) A = ( x - 2 ) ² + ( y + 3) ² b) B = ( 5 - x ) ² + ( y -1) ² - 5 Bài 3
d) ( x ² + 1) x ( x - 4) > 0
26/01/2023 | 0 Trả lời
-
a) x-1/9 +1/3=1/y+2
b) 3x+1/18+2y/12=2/9 và x-y= -1
09/02/2023 | 0 Trả lời
-
Tìm 2 phân số có cùng mẫu là 17, Tử là các số tự nhiên liên tiếp mà là phân số nằm giữa đó
10/02/2023 | 0 Trả lời
-
Tìm các số nguyên x,y: 25-y^2=8.(x-2023)^2 Giải dễ hiểu tí
11/02/2023 | 0 Trả lời
-
cho s = 3 phần 10 +3 phần 11 +3 phần 12 +3 phần 13 + 3 phần 14 chứng tỏ rằng 1 < s < 2 từ đó suy ra s khong phải số tự nhiên
20/02/2023 | 0 Trả lời
-
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2023 P = 1999-2x " với xeZ.
01/03/2023 | 0 Trả lời
-
Bác Sáng cày xong một cánh đồng hết 6 giờ,cũng cánh đồng đó bác Sớm làm xong hết mỗi giờ.Hỏi nếu cả hai bác cùng làm thì trong mỗi giờ cày được bao nhiêu phần cánh đồng đó
05/03/2023 | 0 Trả lời
