OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh A=x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) không phải số nguyên

Chứng minh A không phải số nguyên biết A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)

  bởi hai trieu 15/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giải:

    Ta có: \(\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x+y+z}\).

    \(\dfrac{y}{y+z}>\dfrac{y}{y+z+x}.\)

    \(\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{z}{z+x+y}.\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{y+z+x}+\dfrac{z}{z+x+y}.\)

    = \(\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\) = 1.

    \(\Rightarrow A>1._{\left(1\right).}\)

    Ta lại có: \(\dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x+y}{x+y+z}.\)

    \(\dfrac{y}{y+z}< \dfrac{y+z}{y+z+x}.\)

    \(\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{z+x}{z+x+y}.\)

    \(\Rightarrow A< \dfrac{x+y}{x+y+z}+\dfrac{y+z}{y+z+x}+\dfrac{z+x}{z+x+y}.\)

    \(=\dfrac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}.\)

    \(=\dfrac{\left(x+x\right)+\left(y+y\right)+\left(z+z\right)}{x+y+z}.\)

    \(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}.\)

    \(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}.\)

    \(=2.\)

    \(\Rightarrow A< 2._{\left(2\right).}\)

    Từ (1) và (2) suy ra 1 < A < 2.

    \(\Rightarrow\) A không phải là số tự nhiên. (đpcm).

    CHÚC BN HỌC GIỎI!!! :)) :)) :))

      bởi Nguyễn thụ Thảo 15/01/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6