Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A (1;6), B (-1;-4). Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;5)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

\(C = {T_{\vec v}}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v  \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} - 1 = 1}\\{{y_C} - 6 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 11}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow C\left( {2;11} \right)\)

\(D = {T_{\vec v}}(B) \Leftrightarrow \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow v  \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 1 = 1}\\{{y_D} + 4 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 1}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow D\left( {0;1} \right)\)

\(\overrightarrow {{\rm{A}}B}  = ( - 2; - 10),\overrightarrow {BC}  = (3;15),\)\(\overrightarrow {CD}  = ( - 2; - 10).\)

Xét cặp \(\overrightarrow {{\rm{A}}B} ,\overrightarrow {BC} \) ta có \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 10}}{{15}} \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

Xét cặp \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} \) ta có \(\dfrac{3}{{ - 2}} = \dfrac{{15}}{{ - 10}} \Rightarrow B,C,D\) thẳng hàng.

Vậy A, B, C, D thẳng hàng.

Chọn D.