Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết A(1;2), C(3;5)

Bài 2:

Gọi I là tâm hình vuông ABCD

Ta có: I là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\begin{cases}x_I=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{4}{2}=2\\y_I=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{2+5}{2}=\frac{7}{2}\end{cases}\)

\(\Rightarrow I\left(2;\frac{7}{2}\right)\)

Gọi: \(B=\left(x;y\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(x-1;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{IB}=\left(x-2;y-\frac{7}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(x-3;y-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;3\right)\)

Ta có: \(\begin{cases}AB\text{_|_}CB\\IB\text{_|_}AC\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=0\\\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{AC}=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\\2\left(x-2\right)+3\left(y-\frac{7}{2}\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\frac{25}{4}-\frac{3}{2}y\right)\left(\frac{17}{4}-\frac{3}{2}y\right)+\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\left(1\right)\\x=\frac{29}{4}-\frac{3}{2}y\left(2\right)\end{cases}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{13}{4}y^2-\frac{91}{4}y+\frac{585}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\) TH1: \(y=\frac{9}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

TH2: \(y=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy toạ độ hai đỉnh còn lại là \(\left(\frac{1}{2};\frac{9}{2}\right)\) và \(\left(\frac{7}{2};\frac{5}{2}\right)\)

Vì máy mình đánh ngoặc vuông không được nên ghi thành TH1;TH2. Chứ bạn dụng dấu ngoặc vuông cho đỡ nhé.