Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành

Gọi M là trung điểm của DC, do \(M\in d_{1}\) nên M(3m +3; -2m +1), \(m\in R\)
Ta có \(\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{DM}=0 (*)\), với \(\overrightarrow{u_1}=(-3;2)\) là vec tơ chỉ phương (VTCP) của d₁ và \(\overrightarrow{DM}=(3m-2;-2m-3)\)
Nên (*) \(\Leftrightarrow -3(3m-2)+2(-2m-3)=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy M(3;1), suy ra C(1; -2).
Cùng giả thiết \(A \in d_2\) nên A(a; -10 – 5a), \(a\in R\).

Mặt khác do ABCD là hình bình hành nên
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B-a=-4\\ y_B+10+5a=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=a-4\\ y_B=-16-5a \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B(a-4;-16-5a)\). Vì  \(\overrightarrow{DA}\)  và \(\overrightarrow{DC}\) không cùng phương nên
\(\frac{a-5}{-4}\neq \frac{-14-5a}{-6}\Leftrightarrow a\neq -1\)
Đường thẳng d₂ là phân giác góc BAC và nhận \(\vec{u_2}=(-1;5)\) là VTCP nên \(cos(\overrightarrow{AB};\vec{u_2})=cos(\overrightarrow{AC};\vec{u_2})\)\(\Leftrightarrow \frac{\overrightarrow{AB}.\vec{u_2}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |\left | \vec{u_2} \right |}= \frac{\overrightarrow{AC}.\vec{u_2}}{\left | \overrightarrow{AC} \right |\left | \vec{u_2} \right |}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(-4)(-1)+(-6)5}{\sqrt{(-4)^2+(-6)^2}}=\frac{(1-a)(-1)+(8+5a)5}{\sqrt{(1-q)^2+(8+5a)^2}}\)
\(\Leftrightarrow a=-2\) thỏa mãn. Vậy A(-2;0), B(-6;6)