Xác định điểm I sao cho vtIA+3vtIB-2vtIC=vt 0

Lời giải:

a) Ta có:

\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB})\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{BC}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của $AB$ thì \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow 2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IM}\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IM}\)

Điểm $I$ là điểm thỏa mãn \(BIMC\) là hình bình hành

b) \(3\overrightarrow {DB}-2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BC}\)

Điểm $I$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $DB=2BC$ và $B$ nằm giữa $D$ và $C$

c)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}\)

Từ hai điều trên suy ra \(2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow \) $A,D,I$ thẳng hàng.