Viết pt đt delta đi qua C và cách đều A, B biết A(1;2), B(3;4), C(-1;3)

Giả sử đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có phương trình dạng :

\(ax+by+a-3b=0,a^2+b^2\ne0\)

Khi đó :

\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|a+2b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(d\left(B;\Delta\right)=\frac{\left|3a+4b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|4a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Do  \(\Delta\) cách đều A, B nên \(d\left(A;\Delta\right)=d\left(B;\Delta\right)\) hay :

\(\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|4a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)\(\Leftrightarrow\left|2a-b\right|=\left|4a+b\right|\)

                            \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=-b\\a=0\end{cases}\)

- Nếu a=0 thì do \(a^2+b^2\ne0\) nên \(b\ne0\) tùy ý. Do đó, có thể chọn b =1 và ta được \(\Delta_1:y-3=0\)

- Nếu a=-b thì do \(a^2+b^2\ne0\) nên \(b\ne0\) tùy ý. Do đó, có thể chọn a = 1, b=-1 và ta được \(\Delta_2:x-y+4=0\)

Vậy qua C có 2 đường thẳng \(\Delta_1:y-3=0\) và \(\Delta_2:x-y+4=0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

cho mình hỏi tại sao bạn lại cho denta có phương trình dạng như vậy,nó có liên quan đến điểm C không vậy bạn