Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương

+ Do ABCD là hình thang cân với đáy CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nên tam giác ICD vuông cân tại I

Đường thẳng qua I vuông góc với CD: x - 3y - 3 = 0 có phương trình:

\(3(x-2)+(y-3)=0\Leftrightarrow 3x+y-9=0\)

Gọi K là trung điểm của CD, ta có tọa độ K là nghiệm của hệ:

\(\left\{\begin{matrix} x-3y-3=0\\ 3x+y-9=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow K(3;0)\)

Mà KI = KC = KD nên C, D là giao điểm của đường thẳng CD và đường tròn tâm K bán kính \(KI=\sqrt{10}\)

Do đó tọa độ của chúng là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-3y-3=0\\ (x-3)^{2}+y^{2}=10 \end{matrix}\right.\)

⇒ C(6; 1), D(0; -1) do C có hoành độ dương

Gọi H là trung điểm của AB, ta có:

\(\frac{45}{2}=S_{ABCD}\Leftrightarrow \frac{45}{2}=\frac{1}{2}(AB+CD).HK=(IH+IK).HK=(IH+IK).HK=(IH+\sqrt{10})^{2}\Rightarrow IH=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

Mà \(\frac{ID}{IB}=\frac{IK}{IH}=2\Rightarrow \overrightarrow{DI}=2\overrightarrow{IB}\Rightarrow B(3;5)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(3;-4)\)

Vậy đường thẳng BC: 4(x - 3) + 3(y - 5) = 0 ⇔ 4x + 3y - 27 = 0