Viết phương trình đường thẳng BC

Phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC: \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+(y-1)^2=\frac{125}{4} (C)\)
Phương trình đường thẳng \(AI: x-y-1=0\)
Gọi D là giao điểm thứ 2 của AI và (C) thì D là trung điểm của cung BC. 
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình: 
\(\left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+(y-1)^2=\frac{125}{4}\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{9}{2}\\ \\ y=\frac{7}{2} \end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-4 \end{matrix}\right.\) (Loại vì D \(\equiv\) A)
\(\Rightarrow D\left ( \frac{9}{2};\frac{7}{2} \right )\)
Ta có: \(\widehat{BID}=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2};\widehat{IBD}=\widehat{IBC}+\widehat{CBD}=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}\Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{IBD}\)
\(\Rightarrow DI=DB=DC\Rightarrow B,C\) nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI:
\(\left ( x-\frac{9}{2} \right )^2+\left ( y-\frac{7}{2} \right )^2=\frac{50}{4}\)
Tọa độ B, C là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+(y-1)^2=\frac{125}{4} \ (1)\\ \\ \left ( x-\frac{9}{2} \right )^2+\left ( y-\frac{7}{2} \right )^2=\frac{50}{4} \ (2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có: \(2x+y-10=0 (*)\)
Rõ ràng tọa độ B, C đều thỏa mãn phương trình \((*)\)
Vậy: Phương trình BC: \(2x+y-10=0\)