OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) biết (E) đi qua \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại \(M\).

  bởi nguyen bao anh 21/02/2021
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Xét elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

    Vì \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right) \in (E)\) nên \(\dfrac{9}{{5{a^2}}} + \dfrac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\).  (1)

    Ta có : \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow OM = O{F_1}\) (\(MO\) là trung tuyến của tam giác vuông \(M{F_1}{F_2}\))

    \( \Rightarrow {c^2} = OF_1^2 = O{M^2} = \dfrac{9}{5} + \dfrac{{16}}{5} = 5\) và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 5\).

    Thay vào (1) ta được: \(\dfrac{9}{{5\left( {{b^2} + 5} \right)}} + \dfrac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\) \( \Leftrightarrow 9{b^2} + 16\left( {{b^2} + 5} \right) = 5{b^2}({b^2} + 5)\)

    \( \begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 9{b^2} + 16{b^2} + 80 = 5{b^4} + 25{b^2}\\
    \Leftrightarrow 5{b^4} = 80\\
    \Leftrightarrow {b^4} = 16\\
    \Leftrightarrow {b^2} = 4\\
    \Rightarrow {a^2} = {b^2} + 5 = 4 + 5 = 9
    \end{array}\)

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

      bởi thủy tiên 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10