Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình \(4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình \(4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\) . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của BC và MN. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết \(P\left ( \frac{3}{2};1 \right ),Q\left ( \frac{1}{2};1 \right )\) và tung độ của A là một số nguyên.
Câu trả lời (1)
-
Gọi F là trung điểm của MC. Khi đó DF, EF lần lượt là đường trung bình của các tam giác BCM và CMN. Mà theo giả thiết BM = CN nên suy ra DF = FE hay \(\Delta\)DEF cân tại F.
Mặt khác ta có: \(\Delta FDE\sim \Delta APQ(g.g)\) nên \(\Delta APQ\) cân tại A
Vậy A thuộc đường trung trực đoạn PQ .
Ta có phương trình đường trung trực của PQ: x = 1
Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \\ \bigg \lbrack\begin{matrix} y=0\\ y=\frac{5}{4} \end{matrix} \end{matrix}\right.\)
Do \(y_A\in\mathbb{Z}\) nên ta chỉ nhận A(1;0)
AB đi qua A(1;0) và \(P(\frac{3}{2};1)\) nên phương trình AB: 2x - y - 2 = 0
AC đi qua A(1;0) và \(Q(\frac{1}{2};1)\) nên phương trình AB: 2x + y - 2 = 0
Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ 2x-y-2=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow C(4;6)\)
Tọa độ C là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ 2x+y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(3;-4)\)bởi Mai Trang 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời