OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình \(4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\)

 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình \(4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\) . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của BC và MN. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết \(P\left ( \frac{3}{2};1 \right ),Q\left ( \frac{1}{2};1 \right )\) và tung độ của A là một số nguyên.

  bởi Lê Tấn Thanh 07/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)


  • Gọi F là trung điểm của MC. Khi đó DF, EF lần lượt là đường trung bình của các tam giác BCM và CMN. Mà theo giả thiết BM = CN nên suy ra DF = FE hay \(\Delta\)DEF cân tại F.
    Mặt khác ta có: \(\Delta FDE\sim \Delta APQ(g.g)\) nên \(\Delta APQ\) cân tại A
    Vậy A thuộc đường trung trực đoạn PQ .
    Ta có phương trình đường trung trực của PQ: x = 1 
    Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ:
    \(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \\ \bigg \lbrack\begin{matrix} y=0\\ y=\frac{5}{4} \end{matrix} \end{matrix}\right.\)
    Do \(y_A\in\mathbb{Z}\) nên ta chỉ nhận A(1;0) 
    AB đi qua A(1;0) và \(P(\frac{3}{2};1)\) nên phương trình AB: 2x - y - 2 = 0 
    AC đi qua A(1;0) và \(Q(\frac{1}{2};1)\) nên phương trình AB: 2x + y - 2 = 0
    Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ: 
    \(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ 2x-y-2=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow C(4;6)\)
    Tọa độ C là nghiệm của hệ: 
    \(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ 2x+y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(3;-4)\) 

      bởi Mai Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF