Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7; 3), N(4; 2). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu trả lời (1)
-
Gọi H1 đối xứng với H qua BC \(\Rightarrow pt \;HH_{1}:x-y=0\Rightarrow \left \{ I \right \}=HH_{1}\cap BC\)
⇒ I(4; 4) ⇒ H1 (3; 3). Ta chứng minh được điểm H1 thuộc (ABC)
\((ABC):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0,(a^{2}+b^{2}-c>0)\)
Do \(\left\{\begin{matrix} M\in (ABC)\\N \in (ABC) \\H_{1}\in (ABC) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7^{2}+3^{2}-14a-6b+c=0\\4^{2}+2^{2}-8a-4b+c=0 \\3^{2}+3^{2}-6a-6b+c=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\b=4 \\c=36 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (ABC):x^{2}+y^{2}-10x-8y+36=0\)
\(\left \{ A \right \}=HH_{1}\cap (ABC)\Rightarrow A(6;6), do\; A\neq H_{1}.\)
\(\left \{ B,C \right \}=BC\cap (ABC)\Rightarrow\) tọa độ B, C là nghiệm hpt \(\left\{\begin{matrix} x+y-8=0\\x^{2}+y^{2}-10x-8y+36=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=3\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \;\left\{\begin{matrix} x=6\\y=2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\Rightarrow BC=3\sqrt{2},d(A,BC)=\frac{\left | 6+6-8 \right |}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra diện tích \(\triangle ABC\) là \(S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}.d(A,BC).BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6\) (đvdt)
bởi Truc Ly 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời