OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7; 3), N(4; 2). Tính diện tích tam giác ABC.

  bởi Nguyễn Anh Hưng 08/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Gọi H1 đối xứng với H qua BC \(\Rightarrow pt \;HH_{1}:x-y=0\Rightarrow \left \{ I \right \}=HH_{1}\cap BC\)

    ⇒ I(4; 4) ⇒ H1 (3; 3). Ta chứng minh được điểm H1 thuộc (ABC)

    \((ABC):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0,(a^{2}+b^{2}-c>0)\)

    Do \(\left\{\begin{matrix} M\in (ABC)\\N \in (ABC) \\H_{1}\in (ABC) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7^{2}+3^{2}-14a-6b+c=0\\4^{2}+2^{2}-8a-4b+c=0 \\3^{2}+3^{2}-6a-6b+c=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\b=4 \\c=36 \end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow (ABC):x^{2}+y^{2}-10x-8y+36=0\)

    \(\left \{ A \right \}=HH_{1}\cap (ABC)\Rightarrow A(6;6), do\; A\neq H_{1}.\)

    \(\left \{ B,C \right \}=BC\cap (ABC)\Rightarrow\) tọa độ B, C là nghiệm hpt \(\left\{\begin{matrix} x+y-8=0\\x^{2}+y^{2}-10x-8y+36=0 \end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=3\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \;\left\{\begin{matrix} x=6\\y=2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\Rightarrow BC=3\sqrt{2},d(A,BC)=\frac{\left | 6+6-8 \right |}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

    Suy ra diện tích \(\triangle ABC\) là \(S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}.d(A,BC).BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6\) (đvdt)

      bởi Truc Ly 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF