Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A

Từ tính chất đường phân giác trong tam giác

ta có \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\) MN // BC
Đường thẳng BC đi qua D và nhận \(\overrightarrow{MN}\) = (-4;2)  làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(x+2y+2=0\)
Gọi F, E lần lượt là trung điểm của DN và DM, do CD = CN nên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng DN là CF. Phương trình CF đi qua \(F(-\frac{7}{4};\frac{7}{4})\) và nhận \(\overrightarrow{DN}(-\frac{3}{2};\frac{7}{2})\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x - 3y + 7 = 0
Tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-3y+7=0\\ x+2y+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(-4;1)\)
Đường thẳng AC (đi qua C và N) phương trình là 2x - y +9 = 0
Tương tự BE là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng DM có phương trình là x + y -1 = 0, tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y-1=0\\ x+2y+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(4;-3)\)  Đường thẳng AB (đi qua B và M) phương trình là 2x + y - 5 = 0
Vậy phương trình các cạnh của tam giác là: 
AB:  2x + y - 5 =0; BC: x + 2y+2 =0; CA: 2x - y +9 = 0