Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC

Giả sử D(a;b). Vì M là trung điểm của BD nên \(B(6-a;-2-b)\).
Ta có \(\widehat{ADC}=90^0\Rightarrow AD\perp DC\Rightarrow BN//CD\)
\(\overrightarrow{NB}=(7-a;1-b)\) và  \(\overrightarrow{CD}=(a-4;b+2)\).  Ta có \(\overrightarrow{NB},\overrightarrow{CD}\) cùng phương \((7-a)(b+2)=(a-4)(1-b)\Leftrightarrow b=a-6 \ \ \ (1)\)
Ta có \(\overrightarrow{PD}=(a-1;b-3)\)
\(\overrightarrow{PD}\perp \overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (a-1)(a-4)+(b+2)(b-3)=0 \ \ (2)\)
Thế (1) vào (2) ta có \(2a^2-18a+40=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=5\\ a=4 \end{matrix}\)
Với a = 4 ta có b = -2. Khi đó D(4;-2) trùng C (loại)
Với a = 5 ta có b = -1.Vậy D(5;-1) và B(1;-1).
Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;-1) nên phương trình đường thẳng AD: x + y – 4 = 0
Vì AB vuông góc với BC nên phương trình đường thẳng AB : 3x – y – 4 =0
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 3x-y-4=0\\ x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=2 \end{matrix}\right.\)
Vậy A(2;2) , D(5;-1) và B(1;-1)