Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 2BA

Gọi I là giao điểm của BM và AC
Ta thấy \(BC=2BA \Rightarrow EB =BA,FM=3FE\Rightarrow EM=BC\)
\(\Delta ABC=\Delta BEM\Rightarrow \widehat{EBM}=\widehat{CAB}\Rightarrow BM\perp AC\)
Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM: x-2y-7 = 0.
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ x-2y-7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{13}{5}\\ y=-\frac{11}{5} \end{matrix}\right.\Rightarrow I\left ( \frac{13}{5};\frac{-11}{5} \right )\Rightarrow \overline{IM}=\left ( \frac{12}{5};\frac{6}{5} \right )\)
Ta có \(\overline{IB}=-\frac{2}{3}\overline{IM}=\left ( -\frac{8}{5};-\frac{4}{5} \right )\Rightarrow B(1;-3)\)
Trong \(\Delta\)ABC ta có \(\frac{1}{BI^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{5}{4BA^2}\Rightarrow BA=\frac{\sqrt{5}}{2}BI\)
Mặc khác \(BI=\sqrt{\left (- \frac{8}{5} \right )^2+\left (- \frac{4}{5} \right )^2}=\frac{4\sqrt{5}}{5}\), suy ra \(BA=\frac{\sqrt{5}}{2}BI=2\)

Gọi toạ độ A(a;3-2a), Ta có 
\(BA^2=4\Leftrightarrow (a-1)^2+(6-2a^2)=4\Leftrightarrow 5a^2-26a+33=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=3\\ a=\frac{11}{5} \end{matrix}\)
Do a là số nguyên suy ra \(A(3;-3),\overline{AI}=\left (- \frac{2}{5} ;\frac{4}{5}\right )\)
Ta có \(\overline{AC}=5\overline{AI}=(-2;4)\Rightarrow C(1;1)\)
Vậy A (3;-3),B (1;-3) ,C (1;1)