Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đỉnh A(2;-1)

Gọi H là trung điểm của DI và K là giao điểm của EI và BC
Ta chứng minh \(EK\perp BC\)
Thật vậy ta có \(EH\perp DI\), góc \(\widehat{DBC}=\widehat{DAC}\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat{DAC}=\widehat{IEH}\) (góc ở tâm), suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{IEH}\)
Mặt khác, \(\widehat{EIH}=\widehat{BIK}\) (đối đỉnh). Do đó \(\widehat{BIK}=90^0\Rightarrow EK\perp BC\)
Ta có \(\overline{EI}=\left ( \frac{35}{8};\frac{25}{8} \right ); BC; 7x+5y-33=0\)
\(\overline{AI}=(-1;3); AC; 3x+y-5=0\)
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} BC:7x+5y-33=0\\ AC:3x+y-5=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=8 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(-1;8)\)
\(B\in BC\Rightarrow B\left ( \frac{33-5b}{7} \right ),b<3\). Ta có IA=IB=\(\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow 37b^2-228b+191=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=1 (N)\\ b=\frac{191}{37}(L) \end{matrix}\Leftrightarrow B(4;1)\)
\(IC=ID=2\sqrt{10}\Leftrightarrow \overline{DI}=2\overline{IB}\)
Suy ra D(-5;4)