OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \((E):\;\;\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\). Ta gọi \({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của \((E)\) và có điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M{F_1} \bot M{F_2}\). Tính \(MF_1^2 + MF_2^2\) và diện tích \(\Delta M{F_1}{F_2}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \((E):\;\;\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\). Ta gọi \({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của \((E)\) và có điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M{F_1} \bot M{F_2}\). Tính \(MF_1^2 + MF_2^2\) và diện tích \(\Delta M{F_1}{F_2}\).

  bởi Bảo Anh 16/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Xét \((E):\;\;\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) có \(a = 2;b = 1\) \( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\) \( = 4 - 1 = 3\) \( \Rightarrow c = \sqrt 3 \)

    Hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\) là \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) \( \Rightarrow {F_1}{F_2} = 2\sqrt 3 \)

    Xét \(\Delta {F_1}M{F_2}\) vuông tại \(M\) (do \(M{F_1} \bot M{F_2}\)), theo định lý Pytago ta có: \(MF_1^2 + MF_2^2 = {F_1}F_2^2\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow MF_1^2 + MF_2^2 = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow MF_1^2 + MF_2^2 = 12\end{array}\)

    Ta có: \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 4\) và \(MF_1^2 + MF_2^2 = 12\)

    Do đó:

    \(\begin{array}{l}{\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow MF_1^2 + MF_2^2 + 2M{F_1}.M{F_2} = 16\\ \Leftrightarrow 12 + 2.M{F_1}.M{F_2} = 16\\ \Leftrightarrow M{F_1}.M{F_2} = 2\end{array}\)

    Vì tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại \(M\) nên \({S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}M{F_1}.M{F_2}\) \( = \frac{1}{2}.2 = 1\) (đơn vị diện tích)

      bởi Phạm Khánh Linh 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10