OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm:

A. \(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {x - 4}  < x\)

B. \(\sqrt {4 - x} (\sqrt x  + 2)\sqrt {x - 9}  < x + 1\)

C. \(\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  \ge 2\sqrt {{x^6} + 1} \)

D. \(\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  < 2\sqrt {{x^6} + 1} \)

  bởi Phung Meo 20/02/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \(\sqrt {{x^2} + 1} \) và \(\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \) ta có:

    \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \\ \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {{x^6} + 1} } \\ = 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  \ge 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\end{array}\)

    Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\).

    Chọn C

      bởi Bình Nguyen 20/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10