Tính diện tích tam giác tạo bởi 2 đường thẳng y=-x+5 và y=x+5 và trục Ox?

ta có : \(-x+5=x+5\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

(+) \(x=0\Rightarrow y=-x+5=-0+5=5\)

\(\Rightarrow\) 2 đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta'\) cắt nhau tại điểm có tọa độ là \(A\left(0;5\right)\)

ta có : đường thẳng \(\Delta\) cắt trục hoành \(\Leftrightarrow\) \(0=-x+5\Leftrightarrow x=5\)

\(\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ \(B\left(5;0\right)\)

ta có : đường thẳng \(\Delta'\) cắt trục hoành \(\Leftrightarrow\) \(0=x+5\Leftrightarrow x=-5\)

\(\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta'\) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ \(C\left(-5;0\right)\)

độ dài \(AB=\sqrt{\left(5-0\right)^2+\left(0-5\right)^2}=\sqrt{25+25}=5\sqrt{2}\)

độ dài \(BC=\sqrt{\left(-5-5\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{100}=10\)

độ dài \(CA=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(5-0\right)^2}=\sqrt{25+25}=5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow p=\dfrac{5\sqrt{2}+10+5\sqrt{2}}{2}=5+5\sqrt{2}\) (\(p\) là nữa chu vi)

áp dụng Hê-rông ta có : \(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BC\right)\left(p-CA\right)}\)

\(=\sqrt{\left(5+5\sqrt{2}\right)\left(5+5\sqrt{2}-5\sqrt{2}\right)\left(5+5\sqrt{2}-10\right)\left(5+5\sqrt{2}-5\sqrt{2}\right)}\)

\(=25\)

vậy diện tích tam giác tạo bởi 2 đường thẳng và trục \(Ox\) có số đo bằng \(25\)