OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Timf GTLN của A=(1+2a)(1+2bc) biết a^2+b^2+c^2=1

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Tìm GTLN của

A=\(\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\)

  bởi thanh hằng 02/11/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • áp dụng AM-GM:

    \(A=\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\le\left(1+2a\right)\left(1+b^2+c^2\right)=\left(1+2a\right)\left(2-a^2\right)\)

    Giờ ta cần tìm max của \(f\left(a\right)=2+4a-a^2-2a^3\), Với \(a\in\left[0;1\right]\)

    Đến đây xài đạo hàm hoặc xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số.

    Xét \(H=\dfrac{f\left(a_2\right)-f\left(a_1\right)}{a_2-a_1}=4-a_1-a_2-2a_1^2-2a_1a_2-2a_2^2\)

    Với \(a_1;a_2\in\left[0;1\right]\)

    Nếu H >0 thì hàm đồng biến , H <0 thì ngược lại .

    Mẹo tìm khoảng: a1,a2 vai trò như nhau nên có thể viết lại H= 2(2- a1 - 3a12) = 2(a1+1)(2-3a1)

    Từ đây dễ dàng suy ra \(f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[0;\dfrac{2}{3}\right]\) và nghịch biến trên \(\left[\dfrac{2}{3};1\right]\)

    Do đó f(a) max khi \(a=\dfrac{2}{3}\) ,khi đó \(f\left(a\right)=\dfrac{98}{27}\)

      bởi Hồ Thị Ánh Thư 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10