Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương

Chứng minh AI \(\perp\) DE:

+ Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat{AED}=\widehat{BCD}\)
+ Kẻ tiếp tuyến At qua (I;R) ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{EAt}\)
\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{EAt}\Rightarrow\) At // DE \(\Rightarrow AI\perp DE\)

Tìm tọa độ điểm A:
+ Phương trình At qua I, vuông góc với DE: 3x + 4y – 10 = 0.
\(A (t;\frac{10-3t}{4})\in AI\Rightarrow AI^2=25\Rightarrow t^2-4t-12=0\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=6\Rightarrow A(6;-2)(L)\\ t=-2\Rightarrow A(-2;4)(TM) \end{matrix}\)

Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF:
\(+ \widehat{DEC}=\widehat{DBC}=\widehat{HEF}\Rightarrow EC\) là phân giác trong của \(\widehat{DEF}\)

+ Tương tự: DB là phân giác trong của \(\widehat{EFD}\Rightarrow H=BD\cap CE\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta DEF\)
Tìm tọa độ điểm H:
+ Phương trình CE qua E và vuông góc với AE: x – 2y – 5 = 0

+ Phương trình BD qua D và vuông góc với AD: 3x – y – 10 = 0
+ Từ đó \(H = BD \cap CE \Rightarrow H(3;-1)\)