Tìm toạ độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6)
Cứu với mọi người!
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M là trung điểm của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC, \(E(\frac{15}{4};\frac{11}{4})\) là trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) và điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0.
Câu trả lời (1)
-
Chứng minh AE vuông góc với BH.
Ta có: \(\overrightarrow{AE}. \overrightarrow{BH}= (\overrightarrow{AM} +\overrightarrow{AH}) (\overrightarrow{BM} +\overrightarrow{MH}) =\overrightarrow{AM} . \overrightarrow{MH} +\overrightarrow{AH} .\overrightarrow{MC}\)
\((AM\perp BM;AH\perp MH)\)
\(=(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HM})\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{AH} (\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HC})=-MH^2+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HC}\)
\(=-MH^2+AH.HC=0\)
Ta có \(\overrightarrow{AE}=(\frac{15}{4};-\frac{21}{4})\) là vtpt của BH, suy ra phương trình BH: 5x – 7y + 2 = 0.
Toạ độ H là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} 5x-7y+2=0\\ x+3y-15=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow H\bigg ( \frac{9}{2};\frac{7}{2} \bigg )\)
Do E là trung điểm Của đoạn MH suy ra M(3; 2).
Do \(AM\perp BC\Rightarrow \overline{AM}=(3;-6)\) là véc tơ pháp tuyến của BC \(\Rightarrow BC: x-2y+1=0\)
Toạ độ B là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} 5x-7y+2=0\\ x-2y+1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(1;1)\)
Do M là trung điểm của BC, suy ra C(5; 3).
Vậy B(1; 1) và C(5; 3).bởi Thùy Trang 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời