Tìm tọa độ đỉnh A, C của tam giác ABC biết trọng tâm G(1;1)

gọi B' đối xứng B qua d

đường phân giác trong góc A cắt BC tại D

BB' cắt AD tại K

=> B' ∈ AC

=> BB' ⊥ AD

=> BB' : x + y + c = 0

B(-4;1) ∈ BB' => -4 + 1 + c = 0 <=> c = 3

=> BB' : x + y + 3 = 0

BB' cắt AD tại K

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) => K(-1;-2)

K là trung điểm BB'

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_K=x_B+x_{B'}\\2y_K=y_B+y_{B'}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2=-4+x_{B'}\\-4=1+y_{B'}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=2\\y_{B'}=-5\end{matrix}\right.\)

=> B'(2;-5)

Cho M(x;y) là trung điểm AC

=> \(\overrightarrow{BG}=2\overrightarrow{GM}\)

với \(\overrightarrow{BG}=\left(5;0\right)\) và \(\overrightarrow{GM}=\left(x-1;y-1\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5=2\left(x-1\right)\\0=2\left(y-1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\) => M(\(\dfrac{7}{2}\);1)

\(\overrightarrow{MB'}\) = (\(-\dfrac{3}{2}\);-6) là vecto chỉ phương của AC

=> \(\overrightarrow{n}=\left(6;-\dfrac{3}{2}\right)\)là vecto pháp tuyến

=> AC : 6(x - 2) - \(\dfrac{3}{2}\) (y + 5) = 0

=> AC : 4(x - 2) - (y + 5) = 0

=> AC : 4x - y -13 = 0

AC cắt AD tại A

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\4x-y-13=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\) => A(4;3)

M là trung điểm AC

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_M=x_A+x_C\\2y_M=y_A+y_C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7=4+x_C\\2=3+y_C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\\y_C=-1\end{matrix}\right.\)

=> C(3;-1)