Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD, biết H (6;-2) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD

Từ giả thiết ta có ABMD là hình chữ nhật.
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp ABMD.
\(BH\perp DH\Rightarrow H\in (C)\Rightarrow HA\perp HM(*)\)
\(M\in d: x-4y-3=0\Rightarrow M(4m-3;m+2)\)
\(\overline{AH}=(9;-3),\overline{HM}=(4m-3;m+2)\)
Ta có: \((*)\Leftrightarrow \overline{AH}.\overline{HM}=0\)
\(\Leftrightarrow 9(4m-3)-3(m+2)=0\Leftrightarrow m=1\)
Suy ra: M (7;1).
ADCM là hình bình hành 
\(\Rightarrow DC\) đi qua \(H(6;-2)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overline{AM}=(10;0)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình DC: y + 2 = 0
\(D\in DC:y+2=0\Rightarrow D(t;-2)\)
\(\overline{AD}=(t+3;-3),\overline{MD}=(t-7;-3)\)
\(AD\perp DM\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{MD}=0\Leftrightarrow (t+3)(t-7)+9=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=-2\Rightarrow D(-2;-2)\\ t=6\Rightarrow D(6;-2)=H \ (loai) \end{matrix}\)
Gọi \(I = AM\cap BD\Rightarrow\) I là trung điểm AM \(\Rightarrow I (2;1)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\) B(6;4)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) C(8; 2)
Vậy: B(6;4), C(8;-2), D( -2;-2)

á