Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh B có hoành độ dương

Gọi N là trung điểm của BC. Ta có \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GN}\Rightarrow N(-1;4)\)
Gọi M là trung điểm của AD, I là trung điểm của BM. Khi đó I là trung điểm của AN. Suy ra
\(I\left ( \frac{1}{2};3 \right )\)
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABN) .
PT đường tròn
 \((C): \left (x- \frac{1}{2} \right )^2+(y-3)^2=AI^2=\frac{13}{4}\)
Gọi B(a ;b), ta có
\(\left\{\begin{matrix} B \in (C)\\ BC=3BA \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} B \in (C)\\ 2BN=3BA \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+(b-3)^2=\frac{13}{4}\\ 4((a+1)^2+(b-4)^2)=9((a-2)^2+(b-2)^2) \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-a-6b+6=0\\ a=\frac{2b-2}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{2b-2}{3}\\ 13b^2-68b+64=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=4 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=\frac{2}{13}\\ b=\frac{16}{13} \end{matrix}\right. \end{matrix}\)
Theo giả thiết đường thẳng BM có hệ số góc nhỏ hơn 1 nên chọn B(2; 4).
Với B(2; 4) và trung điểm N(-1; 4) ta suy ra C(-4; 4).
Từ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D(-4;2)\)
Vậy các đỉnh còn lại cần tìm của hình chữ nhật ABCD là B (2; 4),B(-4; 4),C(-4; 2).