Tìm tọa độ các đỉnh A,C biết điểm A có tung độ dương tam giác ABC có I(1;-2)

Giả sử : \(\widehat{B}=45^o\) (trường hợp khác \(\widehat{B}=135^o\) )

ta có : \(\begin{cases}IA=IB\\DA=DB\end{cases}\) \(\Rightarrow ID\perp AB\)

\(\overrightarrow{ID}=\left(-2;1\right)\) ptdt ID nhận \(\overrightarrow{n_{ID}}=\left(1;2\right)\) làm VTPT ta có pt: \(x+2y+3=0\)

ptdt AB đi qua K và nhận \(\overrightarrow{ID}\) làm VTPT ta có pt : \(-2x+y+9=0\)

tọa độ trung điểm H của AB là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}x+2y=-3\\-2x+y=-9\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\) vậy \(H\left(3;-3\right)\)

pt đường tròn tâm H bán kính \(HD=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\) là : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)

Tọa độ của A và B là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}-2x+y=-9\\\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\end{cases}\) giải nghiệm ta được \(\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=1\\y=-7\end{cases}\) vì A có tung độ dương nên \(A\left(5;1\right);B\left(1;-7\right)\)

C là giao điểm của dt BD và IC:

ptdt BD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\) làm VTPT nên ta có pt : \(3x+y=-4\)

ptdt IC nhận \(\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)\) làm VTPT nên ta có pt : \(4x+3y=-2\)

vậy tọa độ C là nghiệm của hệ :\(\begin{cases}3x+y=-4\\4x+3y=-2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) vậy \(C\left(-2;2\right)\)