OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 4x} + 2\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {2{x^2} + 12x - 8} .\)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 4x}  + 2\sqrt {x - 2}  \ge \sqrt {2{x^2} + 12x - 8} .\)

  bởi Lê Minh Trí 16/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\sqrt {{x^2} + 4x}  + 2\sqrt {x - 2} \\ \ge \sqrt {2{x^2} + 12x - 8} \,\,\left( * \right)\)  

    Điều kiện: \(x \ge 2.\)

    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 4x}  = a\\2\sqrt {x - 2}  = b\,\,\end{array} \right..\)

    Với \(x \ge 2\) thì \(a > 0,\,\,b \ge 0.\)

    Ta có: \(2{x^2} + 12x - 8 = 2\left( {{x^2} + 4x} \right) \)\(+ 4\left( {x - 2} \right) = 2{a^2} + {b^2}.\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a + b \ge \sqrt {2{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 2{a^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow 2ab \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow 2b \ge a\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x - 2}  \ge \sqrt {{x^2} + 4x} \\ \Leftrightarrow 16\left( {x - 2} \right) \ge {x^2} + 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 32 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4 \le x \le 8.\end{array}\)

    Kết hợp với điều kiện ta có \(4 \le x \le 8\) là tập nghiệm của bất phương trình.

      bởi Anh Nguyễn 16/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10