OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm max a+b biết a^3+b^3=2

Bài 1:Cho \(a,b>0|a^3+b^3=2\).Tìm max \(a+b\)

Bài 2:Cho \(a,b,c>0|abc=1\).Tìm min \(T=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\)

Bài 3:Cho \(a\leq 1; a+\frac{b}{2}\leq 2; a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\leq 3\)

Tìm min của \(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Giup mink với ạThực sự rất cần.Camon nhiều lắm ạ!

  bởi Nguyễn Lệ Diễm 05/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Bài 1:
    Áp dụng BĐT Cô -si ta có:

    \(a^3+1+1\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\)

    \(b^3+1+1\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b\)

    Cộng theo vế:

    \(a^3+b^3+4\geq 3(a+b)\)

    \(\Leftrightarrow 6\geq 3(a+b)\Leftrightarrow a+b\leq 2\)

    Vậy \((a+b)_{\max}=2\). Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1\)

    Bài 2:

    Áp dụng BĐT Cô- si ta có:

    \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b+c}{4}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{8}}=\frac{3}{2}a\)

    \(\frac{b^3}{c+a}+\frac{c+a}{4}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^3}{8}}=\frac{3}{2}b\)

    \(\frac{c^3}{a+b}+\frac{a+b}{4}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{c^3}{8}}=\frac{3}{2}c\)

    Cộng theo vế:

    \(T+\frac{1}{2}(a+b+c)+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}(a+b+c)\)

    \(\Leftrightarrow T\geq a+b+c-\frac{3}{2}\)

    Theo BĐT Cô-si: \(a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3\)

    \(\Rightarrow T\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

    Vậy \(T_{\min}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

      bởi Lê Hải Sơn 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10