Tìm m để x^2 + y^2 - 2mx + 2my + m2 - 2m +3 = 0 tiếp xúc hai trục tọa độ

cau a: pt chính tắc của đường tròn là: \(\left(x-m\right)^2+\left(y+m\right)^2=\left(\sqrt{m^2+2m-3}\right)^2\left(C\right)\)

​tâm I \(\left(m;-m\right)\) .​bán kính R =\(\sqrt{m^2+2m-3}\)

điều kiện để tồn tại đườn tròn (C) la: -3<m hoặc m> 1 (1)

(C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ \(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|-m\right|=R\)

​th1: m =m va \(\sqrt{m^2+2m-3}=\left|m\right|\Leftrightarrow m=3\) . kết hợp với điều kiện (1) \(\Rightarrow m=3\)

th2 : m=-m \(\Rightarrow m=0\) loai vi dieu kien (1)

cau b:truc Ox co phuong trinh la : y= 0.

giao điểm A, B cua (C) voi Ox thoa :\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(x-m\right)^2=2m-3\left(m>\dfrac{3}{2}\right)\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(m+\sqrt{2m-3},0\right),B\left(m-\sqrt{2m-3},0\right)\)

bai ra AB=2 \(\Leftrightarrow\left|m-\sqrt{2m-3}-m-\sqrt{2m-3}\right|=2\)

\(\left|\sqrt{2m-3}\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=2\left(thoa\circledast\right)\)

​vậy m=2